В 1986 году окончил среднюю школу № 18. До службы в армии работал учеником телемастера в объединении «Экран».
1987—1989 гг. — проходил срочную военную службу в Туркменской ССР. Начал с должности рядового и завершил в звании старшего сержанта и должности начальника радиорелейной станции. Участвовал в выводе советских войск из Афганистана. Был командиром отделения, заместителем командира взвода. Награждён знаком «Отличник боевой и политической подготовки».
1989—1991 гг. — учеба в Калининградском мореходном училище по специальности «Радиотехник на судах промыслового флота» (радиоинженер). Учебу не закончил, занявшись частным бизнесом.
1993—1995 гг. — менеджер совместного российско-японского предприятия "Электрик Плаза «Hitachi»
В 1995 году Андрей Кропоткин открывает фотостудию «FUJI» в Калининграде, в 1997 году становится директором ООО «Фотодизайн».
1998—2002 гг. — Калининградский государственный колледж градостроительства (специальность «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»).
С середины девяностых годов развивает строительный и ресторанный бизнес.
1999—2003 гг. — генеральный директор ООО «Маг».
2003—2007 гг. — генеральный директор ЗАО «Тута Строй».
2005—2006 гг. — обучение в Калининградском институте международного бизнеса. Программа «Развивай свою фирму».
2006 г. — обучение в Калининградском институте международного бизнеса. Программа «Управление эффективностью».
2006—2010 гг. — обучение в Северо-Западной академии государственной службы (специальность «Государственное и муниципальное управление»). Тема дипломного проекта "Оптимизация деятельности органов местного самоуправления (на примере городского округа «Город Калининград»). В 2010 году одновременно закончил Санкт-Петербургский институт внешнеэкономических связей, экономики и права по специальности «Менеджмент организации».
2008—2013 гг. — генеральный директор ЗАО «Тута Групп».
2009—2010 гг. — обучение в Калининградском институте международного бизнеса. Программа «Построение конкурентноспособной компании».
2010—2011 гг. — обучение в Калининградском институте международного бизнеса. Программа «Развитие менеджмента в компании».
2011 г. — обучение в Калининградском институте международного бизнеса. Программа «Управление маркетингом».
2013 г. — обучение в Калининградском институте международного бизнеса. Программа «Развитие бизнеса: лучшая мировая практика».
Сингапур Nanyang Business School — обучение по программе «Клиентоориентированная модель развития бизнеса».
США Darden School of Business — обучение по программе «Разработка и реализация стратегий роста».
Италия SDA Bocconi — обучение по программе «Конкуренция на основе стратегий дифференциации: лучшие европейские практики».
2013—2014 гг. — обучение в Московской школе управления СКОЛКОВО, Excecutive MBA XI.
Политическая деятельность
Андрей Кропоткин был избран в городской Совет депутатов Калининграда 4-го созыва в 2006 году, 5-го созыва в 2011 году, 6 созыва в 2016 году.
19 июня 2013 г. избран председателем городского Совета депутатов 5-го созыва Калининграда, сумев в сложный период объединить коллектив и направить его деятельность по пути развития и повышения эффективности работы как представительного органа власти. Одним из принципов работы считает необходимость максимального вовлечения общественности и населения в решение вопросов по самым важным направлениям развития города.
Член партии «ЕДИНАЯ РОССИЯ» С 2005 года. Член регионального совета партии «ЕДИНАЯ РОССИЯ» Калининградской области с 2013 года. Также в 2013 году выбран в Координационный совет Союза представительных органов местного самоуправления Российской Федерации и градостроительный совет Калининграда.
Под руководством Андрея Кропоткина городскому Совету депутатов удалось значительно повысить контроль за эффективностью расходования средств бюджета благодаря грамотному и системному анализу проведения конкурсных процедур и деятельности подрядных организаций.
Андрей Кропоткин уделяет большое внимание созданию и развитию инфраструктуры городской среды, способствующей формированию здорового образа жизни в Калининграде. При его участии активизировалось строительство многофункциональных детских спортивных площадок и сети велодорожек и велопарковок. Вносит личные средства в проекты, связанные с охраной окружающей среды, развитием города и повышением его привлекательности, организацию культурных, в том числе и детских, мероприятий.
29 сентября 2016 года повторно выбран председателем городского Совета депутатов 6-го созыва г. Калининграда.
22 декабря 2016 года на отчетно-выборной Конференции Калининградского регионального отделения Партии «ЕДИНАЯ РОССИЯ» избран Секретарем Калининградского регионального отделения Партии «ЕДИНАЯ РОССИЯ».
01 февраля 2019 года на отчетно-выборной Конференции Калининградского регионального отделения Партии "Единая Россия" переизбран Секретарем Калининградского Регионального отделения Партии "Единая Россия"
30 сентября 2019 года вступил в «Союз писателей России», ранее вошел в ряды членов Калининградского регионального отделения союза.
23 октября 2020 года избран главой городского округа «Город Калининград». В октябре 2021 года его место занял Евгений Любивый.